Завершення роботи над проектом

Ось і підійшла до завершення наша робота в проекті.
Ми побачили, що симетрія дуже поширена у Всесвіті та переконалися, що прекрасне неможливе без математики.


Сподіваємось вам було так же цікаво, як і нам, і ви знайшли для себе багато корисної та нової інорфмації.
До зустрічі у наступному проекті!

Симетрія у техніці

Ще одним прикладом використання людиною симетрії в своїй практиці - це техніка. У техніці осі симетрії найбільш чітко позначаються там, де потрібно оцінити відхилення від нульового положення, наприклад на кермі вантажівки або на штурвали корабля. Або одне з найважливіших винаходів людства, що мають центр симетрії, є колесо. 



Це дійсно елемент краси.

Симетрія у хімії

Симетрія в хімії виявляється в геометричній конфігурації молекул, що позначається на специфіці фізичних і хімічних властивостей молекул в ізольованому стані, в зовнішньому полі і при взаємодії з іншими атомами і молекулами.   Більшість простих молекул володіють елементами просторової симетрії рівноважної конфігурації: осями симетрії, плоскістю симетрії і т. д. (див. Симетрія в математиці). Так, молекула аміаку Nh 3 володіє симетрією правильної трикутної піраміди, молекула метану Ch 4 — симетрією тетраедра. В складних молекул симетрія рівноважної конфігурації в цілому, як правило, відсутній, проте приблизно зберігається симетрія окремих її фрагментів (локальна симетрія). Якнайповніший опис симетрії як рівноважних, так і нерівноважних конфігурацій молекул досягається на основі вистав в і д. н. динамічних групах симетрії — групах, що включають не лише операції просторової симетрії ядерної конфігурації, але і операції перестановки тотожних ядер в різних конфігураціях. Наприклад, динамічна група симетрії для молекули Nh 3 включає також і операцію інверсії цієї молекули: перехід атома N з одного боку плоскості, утвореної атомами Н, на іншу її сторону.   Симетрія рівноважної конфігурації ядер в молекулі спричиняє за собою певну симетрію хвилевих функцій різних станів цієї молекули, що дозволяє проводити класифікацію станів за типами симетрії. Перехід між двома станами, пов'язаний з поглинанням або випусканням світла, залежно від типів симетрії станів може або виявлятися в молекулярному спектрі, або бути забороненим, так що відповідна цьому переходу лінія або смуга буде відсутня в спектрі. Типи симетрії станів, між якими можливі переходи, впливають на інтенсивність ліній і смуг, а також і на їх поляризацію. Наприклад, в гомоядерних двоатомних молекул заборонені і не виявляються в спектрах переходи між електронними станами однакової парності, електронні хвилеві функції яких поводяться однаковим чином при операції інверсії; в молекул бензолу і аналогічних з'єднань заборонені переходи між невиродженими електронними станами одного і того ж типа симетрії і т. п. Правила відбору по симетрії доповнюються для переходів між різними станами правилами відбору, пов'язаними з спином цих станів.   В молекул з парамагнітними центрами симетрія оточення цих центрів приводить до певного типа анізотропії g -фактора (Ланде множник ), що позначається на структурі спектрів електронного парамагнітного резонансу, тоді як в молекул, ядра атомів яких володіють ненульовим спином, симетрія окремих локальних фрагментів веде до певному типові розщеплювання по енергії станів з різними проекціями ядерного спину, що позначається на структурі спектрів ядерного магнітного резонансу .   В наближених підходах квантової хімії, що використовують уявлення про молекулярні орбіталі, класифікація за симетрією можлива не лише для хвилевої функції молекули в цілому, але і для окремих орбіталей. Якщо в рівноважної конфігурації молекули є плоскість симетрії, в якій лежать ядра, то всі орбіталі цієї молекули розбиваються на два класи: симетричні (s) і антисиметричні (p) відносно операції віддзеркалення в цій плоскості. Молекули, в яких верхніми (по енергії) зайнятими орбіталями є p-орбіталі, утворюють специфічні класи ненасичених і зв'язаних сполук з характерними для них властивостями. Знання локальної симетрії окремих фрагментів молекул і локалізованих на цих фрагментах молекулярних орбіталей дозволяє судити про те, які фрагменти легше піддаються збудженню і сильніше міняються в ході хімічних перетворень, наприклад при фотохімічних реакціях.   Уявлення про симетрію мають важливе значення при теоретичному аналізі будови комплексних з'єднань, їх властивостей і поведінки в різних реакціях. Теорія кристалічного поля і теорія поля лігандов встановлюють взаємне розташування зайнятих і вакантних орбіталей комплексного з'єднання на основі даних об його симетрії, характер і міру розщеплювання енергетичних рівнів при зміні симетрії поля лігандов. Знання однієї лише симетрії комплексу дуже часто дозволяє якісно судити про його властивості.   В 1965 P. Вудворд і Р. Хоффман висунули принцип збереження орбітальної симетрії при хімічних реакціях, підтверджений згодом обширним експериментальним матеріалом і що зробив великий вплив на розвиток препаратівной органічної хімії. Цей принцип (правило Вудворда — Хоффмана) стверджує, що окремі елементарні акти хімічних реакцій проходят із збереженням симетрії молекулярних орбіталей, або орбітальній симетрії. Чим більше порушується симетрія орбіталей при елементарному акті, тим важче проходіт реакція.   Облік симетрії молекул важливий при пошуку і відборі речовин, використовуваних при створенні хімічних лазерів і молекулярних випрямлячів, при побудові моделей органічних надпровідників, при аналізі канцерогенних і фармакологічно активних речовин і т. д.   Літ.: Хохштрассер Р., Молекулярні аспекти симетрії, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1968; Болотин А. Б., Степанов Н. ф.. Теорія груп і її вживання у квантовій механіці молекул, М., 1973; Вудворд Р., Хоффман Р., Збереження орбітальної симетрії, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1971.   Н. Ф. Степанов.

Симетрія в біології

Симетричність — найважливіша характеристика будови тіла тварин, це властивість організму складатися із частин, які дзеркальноповторюються і розташовані уздовж уявної площини, що проходить крізь тіло. Тип симетрії визначає не лише загальну будову тіла, а можливість розвитку систем органів тварини. Якщо тіло тварини можна уявно поділити на дві половини, праву та ліву, то таку тварину називають двобічносиметричною. Цей тип симетрії властивий переважній більшості видів тварин, а також людині. Якщо тіло тварини можна уявно поділити не однією, а кількома площинами симетрії (уявними дзеркалами) на рівні частини, то таку тварину називають радіально-симетричною. Цей тип симетрії трапляється значно рідше. Радіально-симетричні тварини мають простішу будову, пересуваються повільно — повзанням. У таких тварин відсутні високорозвинені органи чуття та складні системи органів. Незначна їх рухливість, пасивний спосіб життя не сприяють розвитку систем органів і вдосконаленню нервової регуляції організму.

Актиноморфія (від грец. дав.-гр. ἀκτίς ("actis") — промінь і μορφή ("morphe") — форма, лат. actinomorphia) — явище, коли через орган можна провести не менше двох площин симетрії.

Зигоморфія (від дав.-гр. ζυγόν ("zygon") — ярмо і μορφή ("morphe") — форма, лат. zygomorphia) — явище, коли через орган можна провести лише одну площину симетрії.

Асиметрія (лат. asymmetria) — явище, коли через орган не можна провести жодної площини симетрії.

Симетрія у фізиці

Поняття симетрії відіграє велику роль у фізиці. Перш за все слід відзначити просторову симетрію, якою можуть характеризуватися фізичні об'єкти. Тут слід розрізняти симетрію щодо трансляції, симетрію щодо дзеркального відображення, симетрію щодо поворотів, гвинтову симетрію тощо^[1]. Особливим видом симетрії є ізотропність — незалежність властивостей фізичної системи від напрямку, однорідність — незалежність властивостей фізичної системи від точки простору.

Специфічним для фізики видом симетрії є інваріантність фізичних законів щодо вибору системи відліку, яка лежить в основі теорії відносності. Іншим видом симетрії, який зустрічається в фізиці є симетрія щодо заміни напрямку координатних осей, що лежить в основі принципу парності.

Симетрія властивостей квантовомеханічної системи щодо перестановки частинок місцями лежить в основі принципу нерозрізнюваності частинок.

Для багатьох фізичних систем також характерні свої особливі приховані типи симетрії. У фізиці елементарних частинок це, зокрема, калібрувальна інваріантність — симетрія частинок відносно певного типу перетворень, завдяки якій можна встановити внутрішню структуру у великій кількості відкритих фізиками елементарних частинок. Існують гіпотези симетрії між двома фундаментальними типами частинок: бозонами та ферміонами, які отримали назву суперсиметрії.

За теоремою Нетер кожній симетрії фізичної системи відповідає інтеграл руху. Внаслідок цього симетрії Всесвіту пов'язані із законами збереження.

Незважаючи на важливість симетрії у фізичних процесах, світ, у якому ми живемо, в певних аспектах суттєво несиметричний. Наприклад, у відомому нам Всесвіті існує перевага частинок над античастинками. Ця асиметрія виникла на ранніх етапах розвитку Всесвіту під час баріогенезису та лептогенезису. Її причини досі ще не зрозумілі.Слабка взаємодія несиметрична щодо хіральності, тобто правозакрученості й лівозакрученості частинок, зокрема, нейтрино^[2]. Сучасні фізичні теорії намагаються пояснити виникнення такі явища спонтанним порушенням симетрії.

Інша суттєва асиметрія у фізиці пов'язана зі «стрілою часу», тобто з тим, що Всесвіт рухається від минулого до майбутнього. Ця асиметрія щодо заміни напрямку часу проявляється у другому законі термодинаміки, твердженні про неспадання ентропії в ізольованих системах.

Види симетрії

Симетрія у геометрії

Геометрична фігура симетрична, якщо існують перетворення, при яких її точки змінюють своє розташування на площині або в просторі, однак фігура накладається сама на себе. Якщо частини такої фігури накладаються на інші частини, то ці частини називають симетричними між собою. В залежності від типу перетворень розрізняють різні види симетрії.

Дзеркальна симетрія

Ілюстрація дзеркальної симетрії

Дзеркальною називається симетрія щодо операції відбиття відносно площини або, в планіметрії, лінії. У планіметрії цей тип симетрії називають осьовою.

Симетрія обертання

Симетрією обертання називається симетрія щодо повороту на певний кут відносно певної лінії, яка називається віссю обертання. Якщо фігура симетрична щодо повороту на будь-який кут, її називають аксіально-симетричною. Прикладом аксіально-симетричної фігури є коло, а тривимірному просторі циліндр обертання.

Якщо фігура симетрична відносно повороту тільки на певні кути, то ці величина цих кутів визначається формулою , де N ціле число, оскільки при повороті на кут  фігура завжди накладається сама на себе. Відповідні вісі обертання називають осями симетрії N-го порядку.

Центральна симетрія

Ілюстрація центральної симетрії

Геометрична фігура має центральну симетрію щодо певної точки, яка називається центром симетрії, якщо для будь-якої точки фігури існує інша точка, розташована на лінії, що сполучає дану точку з центром, з іншого боку від центра на однаковій відстані.

У планіметрії, для двовимірної фігури, центральна симетрія еквівалентна існуванню осі обертання другого порядку, тобто симетрії щодо повороту на 180°. У стереометрії, для тривимірної фігури, центральна симетрія є симетрією щодо складеної операції — повороту на 180° щодо довільної осі, яка проходить через центр симетрії, та дзеркального відбиття в площині, перпендикулярній цій осі.

Трансляційна симетрія

Трансляційною симетрією називають симетрію щодо паралельного перенесення у певному напрямку на певну відстань. Трансляційну симетрію мають ґратки. Граничним випадком трансляційної симетрії є однорідність простору. Однорідний простір накладається сам на себе при довільному зміщенні.

Наше опитування

Під час роботи над проектом нам стала цікава суспільна думка  ми вирішили створити он-лайн опитувальгник, використовуючи форми гугл.
Ось наша анкета
https://docs.google.com/forms/d/129T0da3Q3GmtUWP3EbjTe_asS7mLNRPs9PE4OeuJ5jA/viewform

А ось і результати, які ми форомили у вигляді презентації та які визначили хід нашої подальшої роботи.